Liczba podzielna przez 6

slawek

Liczba pierwsza n jest większa od 2002. Wykaż, że jedna z liczb: (n-1) lub (n+1) dzieli się przez 6.

barszcz

Czas zdradzić rozwiązanie:
Jeśli n jest liczbą pierwszą, nie dzieli się przez 2, ani przez 3.

Co druga liczba dzieli się przez 2 (np. 1, 2, 3, 4), więc jeśli n nie dzieli się przez 2, to n+1 i n-1 musi dzielić się przez 2.

Co trzecia liczba dzieli się przez 3 (np. 2, 3, 4), więc jeśli n nie dzieli się przez 3, to albo n+1 albo n-1 musi dzielić się przez 3.

Jeśli liczba dzieli się przez 2 i przez 3, to dzieli się również przez 6, bo 2*3=6. Udowodniłem, że albo n+1, albo n-1 jest podzielne zarówno przez 2 i przez 3, więc któraś z tych liczb na pewno jest podzielna przez 6.

ZADANIE ROZWIĄZANE